|
Научная визуализация
| Год выпуска: | 2016 |
| Квартал: | 2 |
| Том: | 8 |
| Номер: | 2 |
| Страницы: | 37 - 52 |
|
| Название публикации: |
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И РАСЧЕТА ФОРМЫ РАВНОВЕСНОЙ КАПИЛЛЯРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ |
| Авторы: |
А.А. Клячин (Россия), В.А. Клячин (Россия), Е.Г. Григорьева (Россия) |
| Адреса авторов: |
А.А. Клячин
klyachin-aa@yandex.ru
Волгоградский государственный университет, Волгоград, Россия
В.А. Клячин
klchnv@mail.ru
Волгоградский государственный университет, Волгоград, Россия
Е.Г. Григорьева
e_grigoreva@mail.ru
Волгоградский государственный университет, Волгоград, Россия |
| Краткое описание: |
Статья посвящена 3D моделированию равновесных капиллярных поверхностей и визуализации различных эффектов, связанных с их устойчивостью или неустойчивостью. Математически построение такой поверхности сводится к нахождению решения некоторого нелинейного уравнения с частными производными, удовлетворяющего определенному краевому условию (на границе задается угол контакта между жидкостью и смачиваемой твердой стенкой капиллярной трубки). Вопросы существования и единственности решения этой задачи достаточно подробно отражены, например, в книге Роберта Финна «Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория» (см., также приведенную там литературу). Для поиска приближенных решений мы используем вариационный метод конечных элементов, в котором в качестве базисных функций выбираются кусочно-линейные функции, заданные над триангуляцией расчетной области. Такой подход был использован нами при расчете форм поверхностей минимальной площади. Нами получены следующие результаты
- Для указанного выше метода расчёта разработаны несколько программных процедур, позволяющих получать результаты расчёта в удобной для последующей обработки форме.
- Проведены тестовые расчеты для некоторых форм сечений капиллярных трубок: шестиугольника, восьмиугольника, квадрата. Смоделировано неустойчивое поведение капиллярной поверхности у граничной точки с достаточно малым углом между гранями капиллярной трубки, а также при критическом значении угла контакта. Приближенно также была вычислена высота поднятия жидкости, которая оказалась достаточно близкой с тем значениям, которое получается при вычислении по известным физическим формул. Это, в определенном смысле, подтверждает правильность используемого метода расчета.
- Получены формулы для производных функционалов типа площади кусочно-линейных аппроксимаций поверхностей произвольной топологии. Эти формулы необходимы для программной реализации процесса итераций градиентного спуска.
- Реализована система классов для конструирования приближенных решений вариационных задач типа капиллярных поверхностей. Кроме этого, данная система классов позволяет проводить численное исследование устойчивости экстремальных поверхностей для функционалов типа функционала площади.
|
| Язык: |
Английский |
|
|
|
