1.ВВЕДЕНИЕ

Существуют объекты, физические параметры структур которых описываются периодическими функциями. К таким объектам относятся дифракционные элементы интегральной и волоконной оптики, фотонно-кристаллические структуры, прозрачные метаматериалы т.п. [1-5]. Физические параметры таких объектов изменяются как в пространстве, так и во времени. Примерами таких объектов являются фотоиндуцированные доменные структуры, электрически управляемые жидкокристаллические элементы, динамические магнонные кристаллы и т.п. [6-8]. Кроме создания новых технологий изготовления таких структурированных объектов, стоит задача и по измерительному контролю их параметров. Одними из актуальных задач по контролю качества структурированных объектов являются выявление, визуализация и оценка величины макродефекта периодической структуры.

Под макроскопическим дефектом периодической структуры понимают области объекта, в которых происходит отклонение периода структуры от некого среднего значения, а также отклонение профиля ее поверхности от некой эталонной. Размеры этих дефектов значительно превышают период структуры. Вышеотмеченные макродефекты в отличие от случайных образований типа загрязнений или разрывов элементов структуры могут быть определены муаровыми, интерференционными, а также теневыми методами [9-12]. Реализация вышеперечисленных методик осуществляется с источниками когерентного света для муаровых и интерференционных способов и некогерентных источников для муаровых и теневых способов. Однако следует отметить, что картины, визуализирующие макродефекты периодических структур, полученные в некогерентном свете, имеют более высокое качество, чем картины, полученные в когерентном свете. Ухудшение качества во втором случае связано с присутствием спекл-шумов в изображениях, сформированных когерентным светом. В этом случае при использовании светочувствительных матриц [13] для регистрации муаровых картин и последующей цифровой обработке желательно использовать источники некогерентного света [14].

В данной статье предложен простой в технической реализации способ визуализации макродефектов пропускающей динамической периодической структуры при использовании некогерентного освещения. Данный способ состоит из двух этапов. На первом этапе регистрируют в различные моменты времени серии снимков динамической периодической структуры при деформации поверхности. На втором этапе реализации способа формируют картину муаровых полос, наблюдаемую на фоне матового экрана при совмещении выбранной пары снимков, и изображение картины выводят на экран персонального компьютера.

2.РЕГИСТРАЦИЯ СЕРИИ СНИМКОВ

Ранее использование некогерентного источника света при визуализации макродефектов периодических структур позволило получать муаровые и интерференционные картины повышенной чувствительности с достаточно высоким качеством [15-17]. Однако, в этих работах для реализации метода требовалось применение эталонного снимка исследуемой периодической структуры, а некогерентное освещение применялось только на конечном этапе процесса оптической обработки.

Рассмотрим наиболее простой случай динамической периодической структуры, представляющей собой объект в виде тонкого амплитудного транспаранта, пространственное пропускание которого описывается периодической функцией. При этом предположим, что параметры, описывающие периодическую структуру такого объекта изменяются не только в пространстве, но и во времени.

На рис. 1а приведена оптическая схема, поясняющая регистрацию снимка S исследуемой динамической периодической структуры O. Серия снимков регистрируется в оптически сопряженной с исследуемой периодической структурой O посредством объектива L плоскости, в которой устанавливается фотографический материал на прозрачной основе. Для обеспечения равномерности освещения периодической структуры O использовался диффузный рассеиватель D, который освещался посредством расходящегося некогерентного источника света Ls. В качестве элементов L и S можно использовать пленочную фотокамеру.

Выберем направления осей плоской системы координат так, чтобы ось y была параллельна штрихам изображения периодической структуры в плоскости снимка. В этом случае распределение интенсивности света в плоскости снимка исследуемой периодической структуры можно представить в виде ряда Фурье

,

(1)

где a_n –коэффициенты, T – период структуры, φ(x,y,t) – функция, определяющая искажения периодической структуры и описывающая макродефект. Эта функция, которую можно представить в виде суммы отдельных составляющих:

,

(2)

где φ₁(x,y,t) – отвечает за нарушение периодичности элементарной структуры, вследствие отклонения периода штрихов от некого среднего значения, а также из-за изгиба штрихов и содержит в себе всю информацию о положении штриха [18], φ₂(x,y,t) – характеризует отклонение формы поверхности структуры от плоскости и определяет изменение рельефа поверхности в пространстве и времени [19].

 

Рис. 1. Оптические схемы, поясняющие: а – регистрацию снимка S исследуемой динамической периодической структуры, б – регистрацию муаровой картины при совмещении пары снимков S₁ S₂: Ls – источник белого света, D – диффузный рассеиватель, О – исследуемая периодическая структура, L – объектив, S – регистрируемый снимок, S₁, S₂ – зарегистрированные снимки, CCD – цифровая фотокамера, PC – персональный компьютер

 

Таким образом, на фоне рассеивателя D в различные моменты времени регистрировалась серия снимков S исследуемой периодической структурой O. После химической обработки фотографического материала амплитудные коэффициенты пропускания серии снимков T₁(x,y,t₁), T₂(x,y,t₂), …, T_N(x,y,t_N). Коэффициент амплитудного пропускания k-го снимка  

,

(3)

где b_n – коэффициенты.

3.ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ МАКРОДЕФЕКТОВ

Для определения поведения динамики функции φ(x,y,t) можно использовать оптические методы, основанные на использовании эталонной периодической структуры с периодом близким периоду T исследуемой структуры. Муаровые полосы, визуализирующие поведение функции φ(x,y,t) в пространстве и во времени, образуются при наложении изображений исследуемой и эталонной периодических структур [10]. При отсутствии эталонной периодической структуры для образования муаровой картины, визуализирующей макродефекты, можно использовать наложение двух изображений периодической структуры, сдвинутых друг относительно друга. Ранее такой подход был использован для определения пространственного положения поверхностей, имеющих периодическую текстуру, а также для выявления макро и микродефектов амплитудных масок [19-20].

Для определения изменений функции

,

(4)

произошедших между регистрацией двух снимков в моменты времени t_l и t_k, можно использовать подход, применяемый в дифференциальной голографической интерферометрии [21]. В дифференциальной голографической интерферометрии восстанавливают интерференционную картину, используя голограмму, записанную на одном носителе по методу двух экспозиций в моменты времени t_l и t_k, или две раздельных голограммы, записанные в соответствующие моменты времени. Однако в отличие от метода дифференциальной интерферометрии регистрация снимков динамической периодической структуры не требует сложных в технической реализации оптических схем записи, а также оптической обработки. На рис. 1б приведена оптическая схема, позволяющая в некогерентном свете формировать муаровую картину, отображающую поведение функции ∆φ_lk(x,y) при использовании двух снимков динамической периодической структуры с амплитудными коэффициентами пропускания T_l(x,y,t_l) и T_k(x,y,t_k), зарегистрированных в моменты времени t_l и t_k. Муаровая картина наблюдается при совмещении пары снимков S₁ S₂ на фоне рассеивателя D при освещении последнего источником света Ls. При совмещении пары снимков, результирующий коэффициент амплитудного пропускания T_lk(x,y) определится, как T_l(x,y,t_l) и T_k(x,y,t_k) [22] или

.

(5)

Распределение интенсивности света I_lk(x,y) на выходе совмещенных снимков S₁S₂ будет пропорционально коэффициенту амплитудного пропускания T_lk(x,y), определяемого выражением (5). Для нахождения уравнения, описывающего середины муаровых полос, соответствующих областям с минимальной видностью периодической структуры, ограничимся в выражении (5) гармониками, не выше основной. В этом случае

(6)

где c₀ и c₁ – коэффициенты. Последний член в выражении (6) описывает муаровые полосы, соответствующие областям совмещенных снимков, в которых видность периодической структуры минимальна. Приравняв последний член в выражении (6) нулю:

,

(7)

с учетом (5) получим уравнения, описывающие середины муаровых полос:

,

(8)

где m=0,1,2,...

Таким образом, муаровые полосы соответствуют областям изображения, в которых видность периодической структуры с периодом T принимает минимальное значение.

4.ЭКСПЕРИМЕНТ

Для подтверждения работоспособности данного способа исследования динамических периодических структур в качестве исследуемого объекта была выбрана периодическая металлическая маска, поверхность которой подвергалась механической деформации. При деформировании поверхности металлической маски происходило отклонение ее поверхности от плоскости. Серия снимков данного объекта регистрировалась пленочным зеркальным фотоаппаратом Зенит ТTL на фотопленку Микрат 300. В качестве проявителя использовался контрастный проявитель Kodak D-19, обеспечивающий получение высококонтрастного изображения исследуемой периодической структуры.

Восстановление муаровых картин, отображающих динамику развития деформации поверхности исследуемой металлической маски при использовании пары снимков, зарегистрированных в различные моменты времени, производилось в схеме, приведенной на рис. 1б. Муаровые картины регистрировались цифровой камерой CCD при фокусировке на плоскость совмещенных снимков S₁ S₂, установленных на фоне диффузного рассеивателя D. Следует отметить, что при создании макетов устройств, приведенных на рис. 1а и рис. 1б, использовалась общая осветительная система. В качестве источника света Ls использовалась светодиодная лампа LED A60 с матовой колбой и мощностью 7 Вт. Совмещение снимков S₁ и S₂ осуществлялось в специальном оптическом устройстве, предназначенном для совмещения голограмм. Данное устройство обеспечивало абсолютную погрешность относительного сдвига снимков на уровне 5 мкм [21].

На рис. 2 приведены фотографии муаровых картин, полученных в схеме (рис. 1б) при использовании пар снимков, зарегистрированных в различные моменты времени (t₁=1с, t₂=3с, t₃=5с, t₄=8с и t₅=12с после начала деформации поверхности исследуемой металлической маски.

 

Рис. 2. Фотографии муаровых картин пар снимков, зарегистрированных в различные моменты времени: а) t₁ и t₃, б) t₃ и t₅ , в) t₂ и t₄

 

Муаровые картины отображают изменения профиля поверхности металлической маски, произошедшие из-за деформации ее поверхности, за промежутки времени, соответствующие регистрации пар снимков с амплитудными коэффициентами пропускания: T₁(x,y,t₁) и T₃(x,y,t₃) (рис. 2а); T₃(x,y,t₃) и T₅(x,y,t₅) (рис. 2б); T₂(x,y,t₂) и T₄(x,y,t₄) (рис. 2в).

5.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретически обоснован и экспериментально подтвержден сравнительно простой с точки зрения технической реализации способ визуализации макродефектов пропускающей динамической периодической структуры. Способ основан на эффекте образования муаровых полос при совмещении снимков исследуемой структуры, зарегистрированных в различные моменты времени. При макетировании устройств используется доступное в цене оборудование. Для получения количественной информации муаровые картины могут быть обработаны по известным алгоритмам цифровой обработки интерферограмм [23].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Liu N. [et al.]  Three-dimensional photonic metamaterials at optical frequencies // Nature Materials. 2008. V.7. P.31-37.

2.  Viegas D. [et al.] Long-Period Grating Fiber Sensor With In Situ Optical Source for Remote Sensing // IEEE Photonics Technology Letters. 2010. V. 22, №20. P. 1533-1535. 

3.  Денисюк И.Ю. [и др.] Оптический узкополосный фильтр на основе брэгговской решетки, записанной в микроканальном волноводе, заполненном фотополимером // Оптический журнал. 2013. Т.80, №3. С.87-91.

4.  Liao C. R., Wang D. N. Review of Femtosecond Laser Fabricated Fiber Bragg Gratings for High Temperature Sensing // Photonic Sensors. 2013. V. 3, № 2. P. 97-101.

5.  Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (Обзор) // ЖТФ. 2013. Т.83. В.1. С.3-28.

6.  Устинов И.А., Никитин А.А., Устинов А.Б. Динамический магнонный кристалл на основе феррит-сегнеэлектрической слоистой структуры // ЖТФ. 2016. Т.86. В. 3. С. 155-158.

7.  Кабанова О.С. [и др.] Электрически управляемые волноводные жидкокристаллические элементы // Письма в ЖТФ. 2014. Т.40., №14. С.30-35.

8.  Голенищев-Кутузов А.В. [и др.] Перестраиваемый акустический резонатор на периодических доменных структурах // Письма в ЖТФ. 2012. Т.38. В.18. С. 1-6.

9.  Грошенко Н.А., Макалиш О.С., Воляр А.В. Оптические вихри в поле рассеяния магнитных доменных голограмм // ЖТФ. 1998. Т.68., №12  С.54-58.

10.   Дюрелли А., Паркс B. Анализ деформаций с использованием муара // М.: Мир, 1974. 353 с.

11.   Ляликов А.М. Визуализация макроскопических дефектов поверхности объекта с периодической структуры // Оптический журнал. 1995.  №1.  С.28-31.

12.  Авласевич Н.Т., Ляликов А.М. Визуализация дефектов отдельной компоненты составного дифракционного оптического элемента // Проблемы физики, математик и механики. 2017. №3. С. 7-12.

13.  Гусев М.Е. [и др.]  Методы цифровой голографической интерферометрии и их применение для измерения наноперемещений // Наносистемы: физика, химия, математика. 2011.  Т.2, №.1.  С. 23-39.

14.  Schnars U., Jueptner W. Digital Holography // Berlin: Springer Verlag, 2004.  164 p.

15.  Ляликов А. М. Повышение чувствительности измерений при оптической обработке в реальном времени изображений объектов с периодической структурой // ЖТФ. 1999. Т.69, №7. С.138-139.

16.  Ляликов А. М. Муаровая дефектоскопия повышенной чувствительности при сравнении композитных периодических структур // ЖТФ. 2001. Т.71, №5. С.82-84.

17.  Дич Л.З. О точности дифрактометрической сертификации периодических стандартов // Оптика и спектроскопия. 1997. Т.83, №3.  С. 509-515.

18.  Ляликов А. М. Визуализация формы поверхности объектов с периодической структурой  // Оптический журнал. 1994. № 5. С. 23- 25.

19.  Ляликов А. М. Двухэкспозиционная голографическая регистрация информации при исследовании макрорельефа диффузно рассеивающих поверхностей методом проекции полос // Оптика и спектроскопия. 1996. Т. 80, № 5.  С. 849-855.

20.  Ляликов А. М. Определение макродефектов пропускающих периодических структур в белом свете на основе сдвига изображений // Оптика и спектроскопия. 2005. Т. 98, № 3. С. 522-527.

21.  Голографическая интерферометрия фазовых объектов / А. К.Бекетова [и др.]; под ред. Г. И. Мишина.  Л.: Наука, 1979.  232с.

22.  Вест Ч. Голографическая интерферометрия . М.: Мир, 1982.  504 с.

23.  Malacara D., Servín M., Malacara Z. Interferogram Analysis for Optical Testing // Taylor & Francis Group, 2005. 568p.

---

Method for visualization of macrodefects of dynamic periodic structures, based on the effect of the emergence of moire fringes

Authors: N.T. Avlasevich¹, S.S. Anufrik², A.M. Lialikov³

Yanka Kupala State University of Grodno

¹ ORCID: 0000-0002-1525-0526, avlasevichnt@tut.by

² ORCID: 0000-0002-5761-4965, anufrick@grsu.by

³ ORCID: 0000-0003-2525-6611, amlialikov@grsu.by

 

Abstract

Of particular interest are objects characterized by a tunable periodic structure. The structure parameters of such objects change not only in space, but also in time. The study of behavior in space and visualization of defects in periodic structures is one of the main tasks of measuring control.

The paper proposes a simple method of visualization of macrodefects of dynamic periodic structures based on the effect of the appearance of moire fringes. An easy-to-use visualization method involves registering a series of snapshots of a dynamic periodic structure followed by combining a selected pair of snapshots. The devices for recording a series of snapsohts and forming moiré paintings are described. A feature of the implementation of this method of visualization of macrodefects is the possibility of using incoherent light both when registering snapsohts and in the process of forming moire fringes. When creating a device for implementing the method, household LED lamps A60 with a matte bulb were used as light sources. A series of moire patterns was obtained, visualizing the spatial position of the macrodefect of the mask surface at various points in time of its mechanical deformation. A pattern of moire fringes, visualizing the position of a macrodefect of a periodic structure, was recorded by a digital camera and displayed on a personal computer monitor screen.

 

Keywords: dynamic periodic structure, macrodefect, moiré effect, a series of snapshots of the object, incoherent lighting, surface deformation.

 

References

               

1. Liu N. [et al.] Three-dimensional photonic metamaterials at optical frequencies. Nature Materials, 2008, vol. 7, pp. 31-37.

2. Denisyuk I. Yu. [et al.] An optical narrow-band filter based on a Bragg grating recorded in a microchannel waveguide filled with a photopolymer. Optical Technology, 2013, vol. 80, pp. 193-196.

3. Liao C. R., Wang D. N. Review of femtosecond laser fabricated fiber Bragg gratings for high temperature sensing. Photonic Sensors, 2013, vol. 3, No 2, pp. 97-101.

4. Viegas D. Long-Period Grating Fiber Sensor With In Situ Optical Source for Remote Sensing. Photonics Technology Letters, 2010, vol. 22, pp. 1533-1535.

5. Vendik I.B., Vendik O.G. Metamaterials and their application in microwaves: a review. Journal of Technical Physics, 2013, vol. 58, No 1, pp. 1-24.

6. Ustinova I. A., Nikitin A. A., Ustinov A. B. Dynamic magnonic crystal based on a layered ferrite-ferroelectric structure. Technical Physics, 2016, vol. 61, No 3, pp. 473-476.

7. Kabanova O. S.  [et al.] Electrically controlled waveguide liquid-crystal elements. Technical Physics Letters, 2014, vol. 40, No 7, pp. 598-600.

8. Golenishchev-Kutuzov A. V. [et. al] Tunable acoustic resonator on a periodic domain structure. Technical Physics Letters, 2012, vol. 38, No 9, pp. 825-827.

9. Groshenko N. A., Makalish O. S., Volyar A. V. Optical vortices in the scattering field of magnetic domain holograms. Technical Physics, 1998, vol. 43, No 12, pp. 1450-1453.

10. Durelli A.J., Parks V.J. Moiré analysis of strain [Analiz deformacij s ispol'zovaniem muara]. Moscow, 1974, 353 p. [in Russian]

11. Lyalikov A. M. Visualizing macroscopic surface defects of an object with a periodic structure, Optical Technology, 1995, vol. 62, No 1, pp. 21-23.

12. Avlasevich N. T., Lyalikov A. M. Visualization of the defects of a separate component of a composite diffractive optical element. PFMT (Problemy Fiziki, Matematiki i Tekhniki (Problems of Physics, Mathematics and Technics)), 2017, No. 3(32), pp. 7-12. [in Russian]

13. Gusev M.E. [et. al] Methods of digital holographic interferometry and its application to measure nanodisplacement [Metody cifrovoj golograficheskoj interferometrii i ih primenenie dlya izmereniya nanoperemeshchenij] Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2011, vol. 2, No 1, pp. 23-39. [in Russian]

14. Schnars U., Jueptner W. Digital Holography. Berlin, 2004, 164 p.

15 Lyalikov A. M. Enhancement of the measurement sensitivity in real-time optical image processing for objects with a periodic structure. Technical Physics, 1999, vol. 44, No 7, pp. 862-863.

16. Lyalikov A. M. High-sensitivity moiré flaw detection for comparison of periodic composite structures. Technical Physics, 2001, vol. 46, No 5, pp. 587-589.

17. Dich L. Z. On the Accuracy of Diffractometric Certification of Periodic Standards. Optics and Spectroscopy, 1997, vol. 83, No. 3, pp. 477-482.

18. Lyalikov A. M. Visualization of the surface shape of objects with periodic structure. Journal of Optical Technology, 1994, vol. 61, No 5, pp. 376-378.

19. Lyalikov A. M. Double-exposure holographic recording of information in studies of the macrorelief of diffusely scattering surfaces by fringe projection method. Optics and Spectroscopy, 1996, vol.80, pp. 765-772.

20. Lyalikov A. M. Revealing macrodefects in periodic structures of the transmission type in white light on the basis of shift of images. Optics and Spectroscopy, 2005, vol. 98, No 3, pp. 477-482.

21. Beketova A. K. [et al.]; ed. Mishina G. I. Holographic interferometry of phase objects [Golograficheskaia interferometriia fazovykh ob'ektov ]. Leningrad, 1979, 232 p. [in Russian]

22. Vest Ch. Holographic interferometry [Golograficheskaia interferometriia]. Moscow, 1982, 504 p. [in Russian]

23. Malacara D., Servín M., Malacara Z. Interferogram Analysis for Optical Testing. London, 2005, 568 p.